Disciplina: Matemática
Turma: 8º ano do Ensino Fundamental
Aulas previstas: 10 aulas
Justificativa
A partir do conteúdo números racionais e o quadro de habilidades H01, H02, H03, verificou-se a necessidade e a importância de traçar um plano de aula com a finalidade de suprir defasagens apresentadas em avaliação diagnostica, bem como ampliar e consolidar o significado dos números racionais.
Objetivo Geral
Levar os alunos a reflexão e discussão das características dos números racionais ampliando e construindo novos significados para os números e a sua importância em diversos contextos sociais e problemas históricos que motivaram a sua construção.
Desenvolver a competência de compreender as suas diversas representações dos números racionais, como aprender a ler e operar, pois as mesmas fazem parte do seu cotidiano.
Conteúdos: retomada
Frações e números Decimais (comparação e ordenação, transformação)
Sistema posicional decimal (representações e operações)
Objetivos específicos
Desenvolver as seguintes habilidades:
H01- Reconhecer as diferentes representações de um numero racional
H02- Identificar fração como representação que pode estar associadas a diversos significados
H03- Reconhecer representações decimais dos números racionais como extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens como décimos centésimos e milésimos
Estratégias
-Levantamento prévio dos conhecimentos dos alunos, com perguntas investigadoras a respeito da origem das frações e onde podemos utilizá-las.
-Texto da historia dos números fracionários e Vídeo Quiz TV Escola: A Origem das frações
-Utilização do Soroban para explorar a representação de um número decimal, ordenação e operações
-Exploração e resolução de situações problemas
Metodologia
1ª e 2 ªaula
Iniciar a aula fazendo um levantamento prévio com os alunos a respeito da origem do número fracionário. Introduzir o texto da historia dos números fracionários com o intuito de formar definições a respeito das frações. Um texto sobre a problemática da divisão das terras do Nilo é uma das formas de introduzir o conteúdo, pois leva os alunos a perceber a importância de um número que representasse uma quantidade inferior a um inteiro, ou seja, o número fracionário.
Texto
Segundo Boyer (1996), o processo de mensuração das terras consistia em estirar cordas e verificar o número de vezes que a unidade de medida estava contida no terreno. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidos como estiradores de cordas.
No entanto, na maioria das vezes, a medição dificilmente era finalizada por um número inteiro de vezes em que as cordas eram estiradas. A resposta encontrada para lidar com a dificuldade imposta por tal situação consistiu-se na criação dos números fracionários.A organização do sistema numérico fracionário dos egípcios era baseada no conceito unitário, de forma que a maioria das frações apresentava o seu numerador constituído pelo numeral 1 (um) – representado por um sinal de forma oval e alongada. Tais frações eram denominadas frações unitárias ou egípcias. Assim: 1/8 correspondia a um símbolo, 1/20 correspondia a outro símbolo. Todavia, duas frações podiam ser apontadas como exceção a tal regra: 3/4 e 2/3, sendo que o último era contemplado como fração geral, uma vez que era utilizada como base para diversas operações matemáticas. Muitas das frações que não apresentavam o numeral 1 no numerador eram consideradas o resultado da soma entre as várias frações egípcias (unitárias). Porém, é importante ressaltar que os sinais de adição e subtração não eram utilizados nestas operações matemáticas, visto que ainda não tinham sidos criados. Os antigos egípcios usavam um sistema de frações baseado em caracteres distintos, tipo 1/2 era um símbolo, 3/4 era outro, etc., mas tinham alguma regra geral. Em particular, as frações do tipo 1/2n (que seriam tipo 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32...) tinham símbolos especiais, surgindo da associação desses símbolos, do 1/2 até o 1/64 é o olho de Horus. Tem a ver com a série infinita 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 ... = 1. Não se sabe se eles achavam que terminava no 1/64 porque não conseguiam diferenciar pedaços de coisa menores que isso, mas a idéia seria que todos juntos formariam a unidade. Cada fração representaria um sentido, tipo visão, olfato, paladar, tato, audição, e o sexto sentido, que seria o pensamento. De acordo com Zamboni (2001), com Grande parte do conhecimento matemático vigente na Antiguidade foi resgatado pelo achado de inúmeros registros feitos em papiros, transformando-os em valiosas fontes históricas. Dois desses importantes documentos encontrados é o Papyrus Rhind e o Papyrus de Moscou, que tratavam da resolução de diversos problemas matemáticos de caráter cotidiano (a armazenagem do trigo, o preço do pão, a alimentação do gado), e outros conteúdos de natureza fracionários.Fonte: Toledo (1997, p. 19
Finalizar com vídeo Fração Quiz https://www.google.com.br/# Fração - Quiz TV Escola - YouTube
Fechar com debates em grupo e com uma como uma narrativa “O que aprendi?
3ª e 4ª aulas: Continuando a nossa investigação sobre frações os alunos vão pesquisar na internet formas de fração, que podem ser percebidas no cotidiano; em diversos contextos e significados como em uma receita de bolo, das expressões usadas no dia-a-dia: um metro e meio de barbante, um quarto de litro, meia noite, décima parte, vinte por cento, etc... São situações de vida bem exploradas que permite a compreensão de diferentes significados, levando o conceito de fração a uma importante construção do numero racional
Retomar os conteúdos de como apresentar aos alunos as diferentes formas que um número racional pode aparecer, ou seja, representado por diversas formas equivalentes, por exemplo:
Uma Fração, um numero misto, numero decimal ou uma porcentagem.
Exploras situações problemas:
Ex 1: Clara comprou um metro de fita e gastou 0,8 dele. Qual a fração que representa esta parte? Mostrar ao aluno 0,8 décimos é igual ·, o que simplificando resulta
Ex 2; No Brasil, da população vive na zona urbana. De que outra forma pode representar essa fração?
Resolução: Basta dividir 3 por 4, obtemos 0,75 e multiplicar o resultado sempre por 100% e será igual a 75%
Ex.3: No jogo “Encontrando números Iguais” são lançados 5 dados especialmente preparados para isso.
Observe esta jogada:
1,5 7/4 1,50 11/2 1/5
Os dados com números iguais são? Os dados 1 e 3 diferem só na ultima casa zero, portanto são iguais. Transformando as outras frações em decimais não são iguais, sobra o dado 4 numero misto 1 + 1/2=3/2=1,5
Ex: A fração corresponde a qual numero decimal? O aluno devera observar que fazendo a leitura da fração, em décimos, centésimo e milésimo e a base para acertar 5 dividido por 100 que é igual 0,05
5ª aula. Os alunos vão trazer uma caixinha, e vamos colocar papeizinhos números inteiros, fração e decimal que deverá ser passada, de um para outro. Vamos fazer um circulo na sala, vamos colocar uma musica, quando a musica for parada, o aluno que tiver com a caixinha vai tirar um papelzinho se o numero tiver em decimal ele deve transformar em fração e vice versa. O objetivo dessa atividade é definir o conjunto dos números racionais e deveram perceber que frações diferentes representam a mesma quantidade são frações equivalentes e fazer comparações.
7ª e 8ª aula
Nesta aula os alunos deverão confeccionar o Soroban e trazer para a aula Tal conteúdo é abordado no material no 2° Bimestre do 6° ano e para tal atividade. Utilizaremos este material para rever alguns conceitos sobre posição dos números decimais. Algumas atividades a serem propostas:
O objetivo da 1ª atividade é determinar o número que estava representado no desenho do soroban e indicar o valor posicional.
.Na 2ª e a 3ª atividade era dado um número e os alunos vão ter que desenhar esse número no soroban. Segue um exemplo na figura abaixo:
E a 4ª atividade, envolvia as operações de adição e de subtração de números decimais. Os alunos terão que fazer a operação e registrar o resultado no soroban
Imagem: SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Caderno do professor: matemática, ensino fundamental – 5ª série, 2º bimestre / São Paulo - SEE - 2008
Após estudarem notação decimal, peça aos alunos que tragam folhetos de propaganda, anúncios e recortes de jornais e revistas e observem como os preços das mercadorias são expressos. Os alunos notarão que, no número, sempre há uma vírgula seguida de mais dois algarismos. Fica mais fácil eles identificarem que ali estão representados os décimos e os centésimos do real. Saberão, portanto que, 100 centavos formam 1 real.
6ª e 7ª aula. Ao introduzir o conceito de fração, é fundamental considerar seus diferentes significados e interpretações. Abaixo, daremos exemplos de atividades envolvendo cada um dos seguintes significados. Desta forma, podemos possibilitar aos alunos analisar e comparar as várias interpretações e verificar como estas se relacionam, ampliando as idéias relativas ao conceito de fração. É conveniente que estas atividades sejam trabalhadas utilizando-se materiais concretos e representações gráficas.
- Relação parte -todo – Exemplo: ¾ de um bolo.
- Divisão – Exemplo: Três barras de chocolate divididas por 4 pessoas.
- Razão ou índice de comparação – Exemplo: 3 bolas brancas para 4 vermelhas
- Operador multiplicativo – Exemplo: 2/5 de uma turma de 20 alunos.
- Taxa de variação - Exemplo: Um caminho percorrido a 80 km/h.
- Medida
A relação parte-todo se apresenta, portanto, quando um todo se divide em partes (equivalentes em quantidade de superfície ou de elementos). A fração indica a relação que existe entre um número de partes e o total de partes. Um bom exemplo que faz parte do seu dia a dia seria a divisão de uma pizza, ou um bolo podendo dividi-las em varias partes tem-se que dividir um bolo com outros dois colegas, ou seja, entre três pessoas, 2/3é a fração do bolo que cabe a eles.
Nessas situações, o aluno necessita, previamente, desenvolver algumas competências, como: a identificação de uma unidade (que o todo é tudo aquilo que considera como a unidade em cada caso concreto), de realizar divisões (o todo se conserva, mesmo quando dividimos em partes, há a conservação da unidade), manipular a ideia da conservação da área (no caso das representações contínuas)
Trabalhar com discos de frações. O disco de frações que auxilia na visualização da representação gráfica de uma fração, possibilitar a visualização da representação de uma fração por meio de figuras geométricas Este conjunto auxilia não apenas na compreensão das noções de frações, como é um recurso excelente para a aprendizagem de equivalência. Cada peça tem, descriminada, sua fração correspondente, propor aos alunos vários questionamentos:
- qual fração representa cada parte em relação ao todo (figura inteira )?
- retirar uma ou mais partes do disco e verificar qual fração representa as partes que sobraram.
- quais frações podem representar o todo (figura inteira)?
- retirar uma ou mais partes e verificar qual fração representa o que falta para completar a figura inteira.
- qual fração representa a metade do disco?
- retirar a metade do total de partes do disco (realizar com os discos que foram divididos em um número par de partes) e verificar qual fração corresponde às peças retiradas.
8ª aula .Nesta aula os alunos já têm em mente que a fração representa uma divisão, Outro significado das frações é o de quociente um número racional (positivo) pode ser usado para representar o quociente de dois números naturais quaisquer, sendo que o segundo não pode ser zero.
Dividindo o numerador pelo denominador como, por exemplo, em oito partes e tomadas 2 partes significa ¼ ou 25% da mesma. 1º Iniciar com problemas em contextos familiares aos alunos e partir das suas resoluções informais (com desenhos, esquemas ou materiais concretos) para as representações simbólicas; 2º Ter como “âncoras” as noções de metade e quarta parte e fazer a conexão entre as diferentes representações simbólicas: ½ e 0,5 e mesmo 50%, ¼ a, 25 e 25%.
Exemplos: A) Fração como relação parte - todo: Partir uma laranja em duas partes iguais e tomar uma delas (uma de duas). A fração resultante é 1 meio
Fração como divisão: 1: 2 = 1 meio 2:4 = 1 meio
(B)- dividir igualmente a água de um copo cheio em dois copos, para dar suco a duas crianças, resultando em meio copo para cada uma. Dizer que o copo está pela metade, ou que cada parte é meio copo (relação parte - todo e divisão).
-2 LARANJAS E 4 METADES DE LARANJA
Aqui fica mais clara a ideia de fração como resultado de uma divisão, pois não se dividiu apenas uma unidade, mas sim duas unidades entre 4 crianças. Logo, metade pode ser obtida pela divisão de 2 por 4 (ou 3 por 6 etc.).
Fração como resultado de uma divisão
2:4 = 1 meio 3:6 = 1 meio.
9ª e 10ª aula. Nesta aula, vamos continuar explorando situações de problemas para que os alunos possam compreender os diversos significados nas frações em vários contextos do seu cotidiano.
Frações como razões ou índices de comparação.
Materiais necessários: Linha de nylon para confecção de colares, contas (bolinhas com furo) amarelas e vermelhas. Separe os alunos em grupos de 4 pessoas. Cada grupo deverá elaborar um colar, que obedeça a seguinte orientação: para cada 3 contas amarelas são colocadas 5 contas vermelhas. Os grupos devem usar a criatividade para tentar fazer colares diferentes. Isso é possível a partir do padrão de colocação das contas no fio de nylon. Ao final, cada grupo deverá colocar seu colar em exposição e também as seguintes informações,por exemplo:
a) Total de contas vermelhas utilizadas no colar:
b) Total de contas amarelas utilizadas no colar:
c) Total de contas utilizadas no colar:
d) Qual é a razão das contas amarelas para as vermelhas no colar?
Em seguida, as razões correspondentes a letra “d”, de cada grupo, deverão ser escritas no quadro-negro. Pergunte aos alunos o que há de comum nestas razões. Espera-se que ao final, os alunos concluam que todas são equivalentes a razão 3/5.
Fração como operador multiplicativo.
Iniciar esta atividade mostrando para os alunos como é possível resolver o problema a seguir utilizando a fração como um operador multiplicativo. Em uma fazenda são criados galinhas e porcos, no total de 48 animais. Se 5/6 desses animais são galinhas, quantas galinhas há na fazenda?
Fração como taxa de variação.
Um exemplo muito comum para taxa de variação é dada pela velocidade. Elaborar através de tabelas Por exemplo, a velocidade de 80 km/h indica que é percorrida a distância de 80 km no tempo de uma hora.
Fração como medida – Exemplos:
Tomar uma vara que sabemos ter 1,5 m de comprimento (mas os alunos desconhecem isso). Pedir que, com sua fita do tamanho de 1 metro, verifiquem o comprimento da vara. Eles verão que ela tem 1 metro mais 1 pedaço. Questionar se conseguem explicar melhor que pedaço é esse. Procurando um modo de resolver, eles verão que esse pedaço vale meio metro. Quando efetuamos uma medida e não obtemos um número natural, então sobra uma parte, que nossos instrumentos avaliam como uma parte fracionária. Um bom exemplo e prático é trabalhar as frações do relógio Calcular as frações indicadas e dê a resposta em minutos: Escrever as que frações da hora correspondem os minutos: 30minutos, 60 minutos. Ex: A relação entre um minuto e uma hora pode ser representada por 1/60.
Recursos didáticos: Textos impressos, vídeo, Soroban, discos de frações, Linha de nylon, contas, caderno do professor e aluno SEE.
Avaliação
Neste processo os alunos serão avaliados de forma continua quanto ao desempenho nas atividades e também no fechamento na edição de um de um jornal contendo as narrativas proposta no inicio do plano. O que aprendi?
Recuperação
Retomar o conteúdo de forma de forma diversificada com atividades desenvolvidas em grupos colaborativos e com atividades também do caderno do aluno e professor 6° e 7° ano.
