Expressões algébricas – A expressão dos padrões 1
Habilidade:
H12 – Ler e
escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em
linguagem corrente e vice-versa,identificar padrões.
Conteúdo :estudo das sequências através
de padrões numéricos e geométricos.
Objetivo:
colocar os alunos em um movimento
de observação de padrões para chegar à generalização e escrita da expressão
algébrica
Vivemos em um universo de padrões,sejam eles numéricos,
geométricos de movimento ou espaço.Exs: Nas ruas das cidades podemos observar
que a numeração das casas apresenta um padrão números pares de um lado e números
impares do outro lado.Na decoração do piso nas casas o uso de cerâmicas compõe
um padrão geométrico nas sua composição das peças.etc....
Mas o que é um padrão? É algo que possui uma ordem
ou algo que se repete e observamos regularidades como, por exemplo, na
natureza, as estações do ano sempre ocorrem da mesma maneira, sabemos que sempre
após o verão virá o outono, depois o inverno, a primavera e o verão novamente.
Esta ordem também ocorre nas artes, nas construções, na música, na sociologia e
em quase todos os aspectos da vida cotidiana. A função da Matemática é
descobrir esta ordem e lhe dar sentido.
“Observando
padrões em matemática”
1. Para
observar padrões é preciso preparar o olhar.
Podemos
encontrar também um padrão nas seqüência numéricas
Ex: quando precisamos tomar um medicamento de três
em três hora,começando as 7 horas,devemos repetir a dose as 10,13,l6,19 e 22
horas
Observe que 10 = 7 + 3
13 = 7 + 3
16 = 7 + 3
19 = 7 + 3 .....
“Observando
padrões em matemática”
Assista ao vídeo
Arte & Matemática - A Ordem no Caos
https://www.youtube.com/watch?v=EeV5REoJR6Q
Com
o vídeo, podemos perceber que os padrões estão presentes no mundo, tanto
na natureza como nas ciências, e precisam ser estudados para o desenvolvimento
do homem. A matemática busca meios de expressar esses padrões – não só para compreender
o que está ocorrendo, mas também para poder antecipar acontecimentos e prever soluções.
Vamos observar e expressar matematicamente alguns padrões.
Mantendo este padrão de desenho e pintura vamos fazer
algumas antecipações sobre
como seriam as figuras que continuariam a ser desenhadas
e pintadas:
a) Quantos quadrinhos terá a base do quadriculado da
figura de número 6? _________
b) Quantas faixas brancas serão no quadriculado de
número 15? ___________
E quantas serão coloridas? ___________
c) Agora, pense em um quadriculado de número 1 000 e
descreva como ele seria.
________________________________________________
d) As questões anteriores ajudaram você a perceber o
padrão de desenho e pintura do
quadriculado.
Então vamos expressar matematicamente esse
padrão.
Para isso, não vamos pensar em 1 000, 40 ou 2, temos que considerar que
o que vamos escrever deve valer para qualquer número.
Vamos representar esse
número pela letra n.
Assim, pensando no número n, responda:
a) Quantos quadrinhos terá a base do quadriculado?
________
b) Quantas faixas brancas terá esse quadriculado?
___________ E quantas serão
coloridas? ___________
c) Qual o total de faixas horizontais dessa figura?
______________
d) Para saber se a expressão matemática que obteve
representa o padrão desta seqüência, faça o teste. Troque o n por 1, faça os
cálculos e veja se bate com oque está apresentado na figura 1. Depois, faça o
mesmo para os números 2, 3 e 4
Atividades
1. Observe
agora uma seqüência de empilhamentos de caixas.
a) Desenhe como seriam os empilhamentos de números 5 e
6.
b) Imagine como seria o empilhamento de número 10 e
descreva-o
__________________________________________________________
__________________________________________________________
c) Expresse matematicamente o total de caixas
necessárias para montar qualquer empilhamento n que fosse pedido._________________
2. A seqüência: 2, 4, 6, 8...
fez parte de seu jogo. Usando o que descobriu sobre ela,complete:
a. O
10º termo dessa seqüência será o número ______________.
b. O
20º termo será o número ______________________ .
c. O
100º termo será o número ______________________ .
d.
Escreva como pensou para responder às questões anteriores.
e. Escreva uma expressão matemática que represente qualquer número n par
___________________________________________
3. Pense na seqüência de números ímpares 1,3,5,7,9,11.... e escreva uma
expressão matemática que a represente_______________________________