Plano de aula coletivo

 

Plano de aula: Geometria com o Tangram

Disciplina: Matemática

Turma: 8º ano

Aulas previstas: 8 aulas

Justificativa 
 A partir do conteúdo Áreas e perímetros de figuras planas, verificou-se a necessidade e a importância de traçar um plano de aula com a finalidade de suprir defasagens apresentadas em avaliação diagnostica.

Objetivo Geral

Explorar as características físicas das peças do Tangram.
Compor e decompor figuras usando o Tangram

Calcular áreas e perímetros de figuras planas

 Objetivos específicos
Habilidade: H 19 – Determinar área e perímetro de uma figura utilizando composição e decomposição de figuras planas (GII)
Usando como modelagem as peças do Tangram, dentre outras possibilidades, vamos explorar:

- a identificação, comparação, descrição, classificação e representação de figuras geométricas planas;

- Áreas e perímetros

- equivalência de áreas

- as transformações geométricas, através de composição e decomposição de figuras planas;

Metodologia

1ª Etapa - Para iniciar o trabalho com os alunos vamos contar histórias, lendas, e dar ciência do que é o Tangram, de como surgiu, de como ele funciona, etc. O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado de sete peças: um quadrado, um paralelogramo, dois triângulos isósceles congruentes maiores, dois triângulos menores também isósceles e congruentes e um triângulo isósceles médio. As sete peças formam um quadrado.

A lenda principal e mais difundida a respeito do surgimento do Tangram diz que no século XII um monge taoísta deu ao seu discípulo um quadrado de porcelana, um rolo de papel de arroz, pincel e tintas e disse para ele viajar pelo mundo e anotar tudo que visse de belo e depois voltasse. O discípulo ficou tão emocionado com a tarefa que deixou cair o quadrado de porcelana partindo-o em 7 pedaços. O discípulo, tentando reproduzir o quadrado, percebeu uma imensidão de belas e conhecidas figuras feitas a partir das 7 peças. Assim, percebeu que não precisava mais correr o mundo, pois tudo que era belo poderia ser formado pelas 7 peças do Tangram.

Ao final da história pergunte se eles conhecem essa historia, reconhecem o nome das figuras. Geralmente os alunos nomeiam com facilidade o triângulo e o quadrado (losango), já o paralelogramo, talvez eles não conheçam, sendo necessário apresentar. Pode ser que os alunos apontem o quadrado como sendo um losango, mostre que realmente ele é um losango (quadrilátero com todos os lados de mesma medida), porém, como todos os ângulos são retos ele também é um quadrado.

 Continuando contando outra narrativa, vamos aguçando o interesse dos alunos para que estes despertem a curiosidade de qual a relação que este conceito tem com a matemática. Usando um pedaço de papel quadrado para representar a personagem, vamos dobrando e recortando conforme narra a historia, no final terá as sete peças do Tangram. 

História que dá inicio ao trabalho com o Tangram

Era uma vez uma cidade onde todos eram iguais, todos eram quadrados, e ninguém questionava nada. Porém um dia, uma menina, começou a se dar conta dessa semelhança e perguntou a mãe o porquê das pessoas serem todas quadradas. A mãe simplesmente respondeu: ”Porque sim”.

A menina inconformada resolveu dobrar-se ao meio, e cortar-se, pois assim formaria outras formas. Então assim procedendo, ele virou um pássaro, criou asa que conseguiu voar. Dessa maneira poderia conhecer outros lugares, ver outras pessoas.
Porém a menina queria mais. Então guardou uma das asas e dobrou a outra novamente ao meio, cortando-a e obtendo mais dois triângulos.
Agora, ela que era um quadrado, transformou-se em três triângulos e poderia forma uma série de figuras. Vamos ajudá-la?
Depois de brincar muito com os três triângulos, ela pensou e decidiu não cortar outra vez o triângulo maior ao meio, mas encostar a sua cabeça bem na metade do lado oposto. Ao dobrar-se bem, resolver cortar-se na dobra recém feita, ficando então, com quatro figuras. Que feliz que estava, poderia brincar muito agora com todas essas partes, construindo mais formas. Vamos brincar com ela?
Mas, acham que ela parou por aí? Que nada!Continuou as suas descobertas, desta vez cortando ao meio o trapézio que havia formado. Sabe o que obteve? Isto mesmo, um par de sapatos! Vocês já imaginaram o quanto ela aproveitou!
Caminhou, caminhou até cansar e viu e que por todos os lugares aonde ia, as pessoas eram sempre quadrados.
Pobrezinha tanto andou que um dos sapatos quebrou o bico.
Aí caminhou igual a Saci - Pererê, e acabou quebrando o salto.
Mas sabe o que aconteceu? Em vez de ficar triste ela ficou exultante, pois conseguiu dividir-se em sete partes.
Agora, vamos tentar montar as sete partes, para construir o quadrado inicial?

 

2ª- Etapa Depois da história, oferecer aos ealunos uma folha de papel para que aluno do construa o seu tangram e identifique o formato de cada peça, e possam observar a decomposição dos polígonos. Recortar e usar o tangram para resolver exercícios propostos. Conversar com os alunos sobre a aula anterior, quais as peças do jogo, quantas são etc. Pedir que montem um quadrado, utilizando as peças embaralhadas do tangram.É uma idéia interessante sugerir que montem textos, utilizando o tangram. Ou seja, os alunos criam um pequeno texto e algumas palavras do mesmo são substituídas por figuras montadas por eles com o tangram.

Enquanto eles trabalham colocar um vídeo com musica do Tangran on Music http://www.google.com.br/search?q=www.youtube.com/watch?

3ª e 4ª Etapa: Tangram na Informática

Leve os alunos ao laboratório de informática e peça que acessem o site: Jogar Tangram Online. (http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_291_g_4_t_3.html).Dê um tempo para que eles se familiarizem com o programa..Após conhecerem o programa, peça para que eles identifiquem as formas geométricas nomeando-as verbalmente. A seguir peça para que as agrupe de acordo com as mesmas características. Eles irão fazer dois grupos um de triângulos e outro de quadrilátero, ou três um com triângulos, um com o quadrado e outro com o paralelogramo. Questione quais os critérios utilizados para a classificação.
A seguir colocar os seguintes problemas: 
  - Com quais peças podemos cobrir o quadrado?”-
- Com quais peças podemos cobrir o triângulo maior?”
- E o paralelogramo?”- Usando apenas o triângulo menor, quantos são necessários para cobrir o quadrado, o triângulo médio, o triângulo maior e o paralelogramo?”

Dessa forma, nessa aula, o aluno estará sendo desafiado a compor figuras usando as peças do Tangram com criatividade. Aplicar os conceitos básicos da composição e decomposição de figuras geométricas planas e reconhecer a equivalência entre as áreas de diferentes figuras geométricas. Dos itens a ser trabalhado com o aluno, pode surgir figuras iguais, apenas contendo diferenças pelas posições das peças, ou até mesmo da figura construída. O que explica este fato são as transformações isométricas (reflexão, rotação e translação) que podem ocorrer durante o desenvolvimento da atividade. No decorrer deste processo, o professor pode introduzir estes conceitos ou até mesmo retomá-los no momento.

Com a exploração de mais de uma forma que pode ser construída uma mesma figura, pode-se intervir e pedir para que os alunos observem em quais aspectos as figuras se diferenciam, ou seja, se há lados paralelos, ângulos de mesma medida e ângulo reto. Os ângulos internos ao polígono podem ser constatados com o uso correto do transferidor.

5ª e 6ª Etapa

 Objetivos desta aula: fixar o conceito de área e Perímetros, conhecer outras formas de calcular área de polígonos; analisar a variação da área alternando o tamanho dos lados do triângulo e do retângulo; aplicar os conceitos básicos da composição e da decomposição de figuras geométricas planas.

Encaminhamento:

Explorar com os alunos os conhecimentos prévios que eles apresentam sobre áreas e perímetros. Destacar que o cálculo de área de figuras planas corresponde a uma parte importante na geometria, que descreve, representa e prevê um problema real. Após, entregar para cada aluno uma tesoura, dois quadrados e um triângulo. Essas figuras deverão ser modeladas e recortadas em cartolina. Os quadrados devem ser de cores diferentes do triangulo para melhor visualização do aluno e a soma da área dos dois quadrados deve ser igual à área total do triângulo.

Após recortado, lançar o desafio; “É possível recobrir o triângulo azul usando apenas os dois quadrados vermelhos?” Esperar um tempo para os alunos pensar em sobre o desafio. A intenção é que os alunos recortem os quadrados em triângulos para que possam recobrir a área do triângulo que compõem o conjunto.

Depois de feito isso, organize uma discussão para que os alunos percebam a existência da igualdade entre a área do triângulo e a soma das áreas dos dois quadrados.

A mesma atividade poderá ser repetida usando um trapézio e um retângulo de mesma área para que os alunos percebam a equivalência entre a área das duas figuras. Realizar atividades escritas que envolvem composição e decomposição de figuras, cálculo de áreas e perímetros por meio do quadriculado, e também usando a multiplicação das duas dimensões. Explorar também o que é um mosaico.

 7ª e 8ª Etapa -Atividades a serem propostas

1 -) Origem  histórica

Não se sabe ao certo a origem do Tagram,mas estima-se que tenha originado na China por volta de 250 a.C. Segundo uma lenda,o jogo surgiu quando um monge chinês deixou cair uma porcelana quadrada.

Quais as figuras geométricas que formam o tangram?

2-) Aplicando os conhecimentos sobre áreas e perímetros das figuras geométricas, e utilizando, régua e calculadora,indique o perímetro e a área de cada uma das peças no quadro abaixo

 

3 -) Quais são as peças do Tangram que possuem áreas congruentes?

4 -) Quais as peças do Tangram que possuem pelo mesmo um lado congruente?

5 -) Qual a área e o perímetro do lado do quadrado que forma o Tangram?

6- ) Qual a soma das áreas das peças do Tangram?

7-) Formando com as peças do Tangram um trapézio,um retângulo e um paralelogramo, calcular a área e o perímetro de cada figura.

8-)

APRENDENDO NA PRÁTICA:

 Utilize instrumentos de medida como régua, fita métrica e trena para medir o comprimento e a largura de sua sala de aula, do quadro, birô, da mesa do aluno. Depois, multiplique o resultado da medida do comprimento x largura, encontrando, assim, a medida da área da superfície deles. 

2-) Usando folha de jornal, tesoura e cola, confeccione um molde de um metro quadrado. Agora, desenhem no chão da sala de aula figuras planas conhecidas, como quadrado, retângulo e triângulo de grandes dimensões. Junto aos colegas, preencha a superfície do desenho com o metro quadrado, fazendo o cálculo aproximado da área desses elementos. 

3-) Calcular o perímetro da figura abaixo:

Recursos didáticos: Cartolina de varias cores, tesoura, régua, fita métrica, trena ,transferidor, cola, Jornal, Vídeo, caderno do aluno 6 anos, sala de acessa.

Avaliação

Neste processo os alunos serão avaliados de forma continua quanto ao desempenho nas atividades e também no fechamento na edição de um de um jornal contendo as narrativas com as figuras do Tangram.

Recuperação

Retomar o conteúdo de forma de forma diversificada com atividades desenvolvidas em grupos colaborativos e com atividades também do caderno do aluno e professor 6° ano.