Fotografias da Matemática pelo Mundo

Vídeos de Matemática - Simetria

Expressões algébricas – A expressão dos padrões 1

Expressões algébricas – A expressão dos padrões 1

Habilidade: H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa,identificar padrões.

Conteúdo :estudo das sequências através de padrões numéricos e  geométricos.

Objetivo: colocar os alunos em um movimento de observação de padrões para chegar à generalização e escrita da expressão algébrica

Vivemos em um universo de padrões,sejam eles numéricos, geométricos de movimento ou espaço.Exs: Nas ruas das cidades podemos observar que a numeração das casas apresenta um padrão números pares de um lado e números impares do outro lado.Na decoração do piso nas casas o uso de cerâmicas compõe um padrão geométrico nas sua composição das peças.etc....

Mas o que é um padrão? É algo que possui uma ordem ou algo que se repete e observamos regularidades como, por exemplo, na natureza, as estações do ano sempre ocorrem da mesma maneira, sabemos que sempre após o verão virá o outono, depois o inverno, a primavera e o verão novamente. Esta ordem também ocorre nas artes, nas construções, na música, na sociologia e em quase todos os aspectos da vida cotidiana. A função da Matemática é descobrir esta ordem e lhe dar sentido.

“Observando padrões em matemática”

1. Para observar padrões é preciso preparar o olhar.

Podemos encontrar também um padrão nas seqüência numéricas

Ex: quando precisamos tomar um medicamento de três em três hora,começando as 7 horas,devemos repetir a dose as 10,13,l6,19 e 22 horas

Observe que 10 = 7 + 3

                   13 = 7 + 3

                   16 = 7 + 3

                   19 = 7 + 3 .....     

“Observando padrões em matemática”

 Assista ao vídeo 

Arte & Matemática - A Ordem no Caos

https://www.youtube.com/watch?v=EeV5REoJR6Q

Com o vídeo, podemos perceber que os padrões estão presentes no mundo, tanto na natureza como nas ciências, e precisam ser estudados para o desenvolvimento do homem. A matemática busca meios de expressar esses padrões – não só para compreender o que está ocorrendo, mas também para poder antecipar acontecimentos e prever soluções.

Vamos observar e expressar matematicamente alguns padrões. 

Mantendo este padrão de desenho e pintura vamos fazer algumas antecipações sobre

como seriam as figuras que continuariam a ser desenhadas e pintadas:

a) Quantos quadrinhos terá a base do quadriculado da figura de número 6? _________

b) Quantas faixas brancas serão no quadriculado de número 15? ___________

E quantas serão coloridas? ___________

c) Agora, pense em um quadriculado de número 1 000 e descreva como ele seria.

________________________________________________

d) As questões anteriores ajudaram você a perceber o padrão de desenho e pintura do

quadriculado.

 Então vamos expressar matematicamente esse padrão.

 Para isso, não vamos pensar em 1 000, 40 ou 2, temos que considerar que o que vamos escrever deve valer para qualquer número.

 Vamos representar esse número pela letra n.

Assim, pensando no número n, responda:

a) Quantos quadrinhos terá a base do quadriculado? ________

b) Quantas faixas brancas terá esse quadriculado? ___________ E quantas serão

coloridas? ___________

c) Qual o total de faixas horizontais dessa figura? ______________

d) Para saber se a expressão matemática que obteve representa o padrão desta seqüência, faça o teste. Troque o n por 1, faça os cálculos e veja se bate com oque está apresentado na figura 1. Depois, faça o mesmo para os números 2, 3 e 4

Atividades

1. Observe agora uma seqüência de empilhamentos de caixas.

a) Desenhe como seriam os empilhamentos de números 5 e 6.

b) Imagine como seria o empilhamento de número 10 e descreva-o
__________________________________________________________

c) Expresse matematicamente o total de caixas necessárias para montar qualquer empilhamento n que fosse pedido._________________

2. A seqüência: 2, 4, 6, 8... fez parte de seu jogo. Usando o que descobriu sobre ela,complete:

a. O 10º termo dessa seqüência será o número ______________.

b. O 20º termo será o número ______________________ .

c. O 100º termo será o número ______________________ .

d. Escreva como pensou para responder às questões anteriores.

e. Escreva uma expressão matemática que represente qualquer número n par

___________________________________________

3. Pense na seqüência de números ímpares 1,3,5,7,9,11.... e escreva uma expressão matemática que a represente_______________________________

Solidos geometricos

Solidos geometricos

Projeto Tangram - E.E. Irene Dias Ribeiro

PROJETO TANGRAM:

CONSTRUINDO O SABER

Publico alvo 6º A – Ensino Fundamental

Justificativa:

Propiciar uma aprendizagem de forma lúdica e prazerosa é um grande desafio, mas é uma forma eficaz de levar o aluno a construção de seu próprio conhecimento.

A utilização do Tangram em sala de aula para o trabalho com diferentes conteúdos, ou seja, de forma interdisciplinar tornará a aula mais divertida e o conhecimento mais significativo para o aluno. Pois o mesmo possibilita um leque variado de potencialidades que desenvolvem o raciocínio lógico, a concentração, a criatividade, o pensamento lateral, noções de espaço e construção.

A utilização do Tangram para o trabalho em grupo possibilita que o aluno desenvolva habilidades de comportamento, aprendendo a trabalhar em equipe, respeitando as diferenças e a criatividade do outro e também, a capacidade de adaptação a diferentes ambientes.

Objetivo:

Trabalhar a visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas por meio de decomposição e composição de figuras;

• Estimular a compreensão das propriedades das figuras geométricas;

• Identificar, comparar, descrever, classificar e desenhar as formas geométricas planas;

• Desenvolver o raciocínio lógico a representação e resolução de problemas;

• Desenvolver as habilidades de visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção;

Conteúdos: Frações e áreas

Trabalho em grupo desenvolvido pelos alunos

 

 

 

 

 

 

 

 

Vídeo

Fotos do projeto fotografia dos alunos da E.E Irene Dias Ribeiro

Tema: Observando a Matemática através da Fotografia

As novas tecnologias da informação aliadas a mudanças sociais, culturais e a grande quantidade de informação disponível estão modificando o perfil dos estudantes. A Escola deve proporcionar ao aluno capacidades de aprender que lhes permitam uma apropriação crítica da informação.

Então vamos inserir o celular como aliado, como: mostrando que ele é um objeto rico podemos tirar foto e algo mais. E com a fotografia encontrar sentindo para a valorização de nossos alunos.

Para trabalhar com Matemática, e outras Áreas do conhecimento sugerimos que o referido Projeto fosse desenvolvido utilizando-se da fotografia, como recurso. A  fotografia permite fazer um recorte de um espaço e tempo além de registrar formas/maneiras de olhar. Dessa maneira, o trabalho com o projeto de fotografia pode ser uma excelente estratégia de construção do conhecimento através do registro feito pelo/a estudante.

As fotos abaixo, foram feitas pelos alunos das 1ª Séries A,B,C e D do Ensino Médio.

 1) Para além da beleza inerente observei nessa foto os fios representando retas paralelas e o feixe da luz do sol se pondo remetendo a uma simetria de reflexão

2) O que vejo nessa foto é a forma de um  arco íris representando um arco da circunferência; e os feixes de água da Fonte luminosa  que se assemelham  a uma parábola elevando a água para cima.

3)Esta manhã calma e nebulosa permitiu fotografar uma simetria de reflexão da paisagem no espelho de água no qual se encontram inseridos dois  bambolês representando dois círculos

Fotografei com bambolês, jogando-os na direção do sol,fazendo  o  encontro do circulo com a estrela sol .

4) É uma flor que tem uma simetria nas suas pétalas e as suas sementes estão muito bem organizadas. É uma flor com uma cor muito chamativa, uma cor alegre que faz pensar as pessoas em ir para a Natureza usar uma máquina digital, em vez de ficarem por casa ao computador.

:

5-) A laranja é um fruto muito saudável, sua forma é  semelhante a  uma esfera

6-)Essa foto do bicicletário da escola me lembra a circunferência que é uma figura geométrica plana. O pneu de qualquer bicicleta tem o formato de uma circunferência. Cada pedacinho que o compõe está a uma mesma distância do eixo do pneu, aquele local central onde os raios do pneu encontram-se. 

7): É uma flor encantadora que sensibiliza um pouco as pessoas, se lhes fizermos pensar na realidade, que cada vez estas espécies tão maravilhosas estão a desaparecer, com a destruição da Natureza pelo Homem. Eu vejo, matematicamente, que esta flor tem uma rotação das pétalas e uma simetria nas mesmas.

8) As formas do  Castelo :estão representadas várias formas geométricas no castelo, tais como o pirâmide base quadrada e o paralelepípedo

..

9) Placas: Descrição: As placas de sinalização, quer de trânsito quer de outra natureza informativa, são um ótimo veículo para proporcionar a aprendizagem, sobretudo, às crianças mais pequenas, das figuras geométricas,como Círculos, Hexágonos,Losangos,retângulos,etc.

10) Simetria madeirense

 A casa tradicional madeirense é simétrica segundo o eixo definido por uma reta perpendicular ao nível do solo e que passa no vértice superior do triângulo da fachada e divide o triângulo em duas partes iguais. Podemos também identificar um prisma triangular

11- Miscelânea

Descrição: É uma verdadeira miscelânea geométrica: os paus da cerca são como segmentos de reta, definindo ângulos retos, retângulos,triângulos do Teorema de Pitágoras.

12-PINHA - As pinhas mostram claramente as espirais de Fibonacci

 Observei que,as sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário. Da mesma forma, o número de espirais de Fibonacci pode ser encontrado freqüentemente em muitas outras formas vegetais como sejam: as folhas das cabeças das alfaces, a couve-flor, as camadas das cebolas ou os padrões de saliências dos ananases e das pinhas, como se pode ver nesta figura.

13-GIRASSOL

 Observei pelas fotos que,suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.Os números de Fibonacci também podem ser vistos na organização das sementes na coroa das flores. À esquerda, encontra-se o diagrama de como o girassol ou uma margarida podem parecer quando aumentados. O centro é marcando com um ponto preto. Pode ver que as sementes parecem formar espirais a curvar tanto para a direita como para a esquerda. Se contar essas espirais que partem da direita, a partir da borda da figura, são 34.

 

14-O relógio tem a forma de uma circunferência, os seus ponteiros formam um ângulo obtuso e “andam” em movimentos de rotação

15- Fotografei  formas matemática que me permite observar a aplicação das mais variadíssimas formas geométricas que nos rodeiam e estimulam os nossos sentidos. 

Como a piramide para Hexagonal na Capela  e a piramide. de base quadrada na praça

Teto da piramide de 10 faces

Fotografei no clube  essas estruturas geométricas que são uma bela piramide, contendo 10 faces colocado sobre uma circunferência e mais ao fundo essa outra piramide de base quadrada.

Foto da arvore de Natal da ossa escola uma piramide de 6 faces

Parábola

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Há várias situações na vida real em que a configuração em arco de parábola está presente.

No jato de uma mangueira

Parábola feita pela curva dos coqueiros

 Parábolas descrita pelo movimento da subida da água na fonte luminosa

Fotografei parábolas nos portões com formas que mostram  sua concavidade para cima.

16- Fotografei na Praça central  formas matemática que me permitiu observar prédios com simetrias, bem como parábolas com concavidade para baixo ilustrada por esses belos coqueiros
















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17-  Esta manhã fotografei  na Igreja matriz estas janelas que são uma translação segundo um vetor paralelo ao nível do chão. E as próprias janelas são geminadas, o que quer dizer, em linguagem matemática, simétricas segundo um eixo definido pelo segmento de reta que começa no ponto onde os semicírculos se interceptam, e termina quando esse segmento de recta encontra o plano definido pelo nível do chão                                                                                                       

 Os prédios que fotografei representam paralelepípedos e as linhas das janelas retas paralelas.

18)Telhados : Fotografei esse telhado e observei que o triângulo tem uma rigidez que os demais polígonos não têm. Devido a isso, os engenheiros e carpinteiros dão preferência a estruturas triangulares para a sustentação de telhados.  Essa foto ilustra uma estrutura triangular conhecida como treliça ou tesoura.

19)Essas fotos mostram o quadrado que é uma figura geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Ele serve também para pavimentar  o plano, devido sua rotação de ângulos ser de 360º.

e

Paralelismo:

O que vejo nessa foto são retas paralelas nos bancos,portões, no teto, mostrando como a geometria esta presente no nosso cotidiano

21):Este fim de tarde de muito sol me permitiu fotografar  essa lagoa que  mostra uma simetria de reflexão da paisagem do espelho de água

Nessa foto do abacaxi observei a seqüência de Fibonacci com as espirais à direita e à esquerda que são formadas na casca do mesmo. Se você retirar a casca do abacaxi, você verá claramente os “olhos” que aparecem junto à parta interna da fruta. Não deixe de comer o abacaxi! Normalmente a espiral no abacaxi está apoiada em quadrados iniciais com lados iguais a 13, 21 ou 34.

A integração entre diferentes disciplinas é uma das maneiras de perceber a ligação entre elas. Em geral, professores de Matemática buscam parcerias com outras disciplinas para fazer com que os alunos observem a presença da Matemática em outras áreas do conhecimento. 
A Matemática tem forte ligação com a Arte e, neste caso, em especial, quer-se mostrar o vínculo entre ela e algumas das obras do artista holandês, M.C. Escher.

 Suas obras mostram diversos conceitos trabalhados, em geral, na geometria, assim como simetria, rotação e translação. 

Trabalho realizado pelo aluno Maikon no shopping Iguatemi

1) Ilusão de óptica e relatividade

Três planos de gravitação agem aqui verticalmente uns sobre os outros.

Três superfícies terrestres, vivendo em cada uma delas seres humanos, intersectam em ângulo reto. Dois habitantes de mundos diferentes não podem andar sentar-se ou ficar em pé no mesmo solo, pois a sua concepção de horizontal e vertical não se conjuga. Eles podem, contudo, usar a mesma escada. Na escada mais alta das aqui representadas, movem-se, lado a lado, duas pessoas na mesma direção. Todavia, uma desce e outra sobe. É claramente impossível um contato entre ambas, pois vivem em mundos diferentes e não sabem, portanto, da existência uma da outra. 

Figuras dão ideia de perspectiva e horizonte

      

Reflexões na Água