Expressões algébricas – A expressão dos padrões 1

Expressões algébricas – A expressão dos padrões 1

Habilidade: H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa,identificar padrões.

Conteúdo :estudo das sequências através de padrões numéricos e  geométricos.

Objetivo: colocar os alunos em um movimento de observação de padrões para chegar à generalização e escrita da expressão algébrica

Vivemos em um universo de padrões,sejam eles numéricos, geométricos de movimento ou espaço.Exs: Nas ruas das cidades podemos observar que a numeração das casas apresenta um padrão números pares de um lado e números impares do outro lado.Na decoração do piso nas casas o uso de cerâmicas compõe um padrão geométrico nas sua composição das peças.etc....

Mas o que é um padrão? É algo que possui uma ordem ou algo que se repete e observamos regularidades como, por exemplo, na natureza, as estações do ano sempre ocorrem da mesma maneira, sabemos que sempre após o verão virá o outono, depois o inverno, a primavera e o verão novamente. Esta ordem também ocorre nas artes, nas construções, na música, na sociologia e em quase todos os aspectos da vida cotidiana. A função da Matemática é descobrir esta ordem e lhe dar sentido.

“Observando padrões em matemática”

1. Para observar padrões é preciso preparar o olhar.

Podemos encontrar também um padrão nas seqüência numéricas

Ex: quando precisamos tomar um medicamento de três em três hora,começando as 7 horas,devemos repetir a dose as 10,13,l6,19 e 22 horas

Observe que 10 = 7 + 3

                   13 = 7 + 3

                   16 = 7 + 3

                   19 = 7 + 3 .....     

“Observando padrões em matemática”

 Assista ao vídeo 

Arte & Matemática - A Ordem no Caos

https://www.youtube.com/watch?v=EeV5REoJR6Q

Com o vídeo, podemos perceber que os padrões estão presentes no mundo, tanto na natureza como nas ciências, e precisam ser estudados para o desenvolvimento do homem. A matemática busca meios de expressar esses padrões – não só para compreender o que está ocorrendo, mas também para poder antecipar acontecimentos e prever soluções.

Vamos observar e expressar matematicamente alguns padrões. 

Mantendo este padrão de desenho e pintura vamos fazer algumas antecipações sobre

como seriam as figuras que continuariam a ser desenhadas e pintadas:

a) Quantos quadrinhos terá a base do quadriculado da figura de número 6? _________

b) Quantas faixas brancas serão no quadriculado de número 15? ___________

E quantas serão coloridas? ___________

c) Agora, pense em um quadriculado de número 1 000 e descreva como ele seria.

________________________________________________

d) As questões anteriores ajudaram você a perceber o padrão de desenho e pintura do

quadriculado.

 Então vamos expressar matematicamente esse padrão.

 Para isso, não vamos pensar em 1 000, 40 ou 2, temos que considerar que o que vamos escrever deve valer para qualquer número.

 Vamos representar esse número pela letra n.

Assim, pensando no número n, responda:

a) Quantos quadrinhos terá a base do quadriculado? ________

b) Quantas faixas brancas terá esse quadriculado? ___________ E quantas serão

coloridas? ___________

c) Qual o total de faixas horizontais dessa figura? ______________

d) Para saber se a expressão matemática que obteve representa o padrão desta seqüência, faça o teste. Troque o n por 1, faça os cálculos e veja se bate com oque está apresentado na figura 1. Depois, faça o mesmo para os números 2, 3 e 4

Atividades

1. Observe agora uma seqüência de empilhamentos de caixas.

a) Desenhe como seriam os empilhamentos de números 5 e 6.

b) Imagine como seria o empilhamento de número 10 e descreva-o
__________________________________________________________

c) Expresse matematicamente o total de caixas necessárias para montar qualquer empilhamento n que fosse pedido._________________

2. A seqüência: 2, 4, 6, 8... fez parte de seu jogo. Usando o que descobriu sobre ela,complete:

a. O 10º termo dessa seqüência será o número ______________.

b. O 20º termo será o número ______________________ .

c. O 100º termo será o número ______________________ .

d. Escreva como pensou para responder às questões anteriores.

e. Escreva uma expressão matemática que represente qualquer número n par

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3. Pense na seqüência de números ímpares 1,3,5,7,9,11.... e escreva uma expressão matemática que a represente_______________________________